E Basisproblem Statistik Approche fir quantitative Donnéeën ze analyséieren
Linear Regressioun Modelle ginn benotzt fir d'Bezéiung tëschent zwee Variablen a Faktoren ze gesinn oder virstellen. De Faktor deen ofgëtt (de Fakt gëtt deen d'Gleichung erlaabt ass ) genannt ofhängeg Variatioun. Déi Faktoren, déi benotzt ginn fir de Wäert vun der ofhängeger Variablen ze predigéiren, sinn déi onofhängeg Variablen.
Gutt Donnéen net ëmmer déi komplett Geschicht. Regressioun Analyse gëtt gewéinlech an der Recherche benotzt, wéi et feststellt datt eng Korrelatioun tëscht Variablen existéiert.
Korrelatioun ass net déi selwecht wéi d'Kausalitéit . Och eng Linn an enger einfacher linearer Regressioun déi mat den Donnéeën ugepasst ass, kann net soen eppes definitiv iwwert eng Ursaach-a-Effekt Relatioun.
An enger einfacher linearer Regressioun besteet all Observatioun aus zwee Wäerter. Ee Wäert ass fir déi ofhängeg Variabel an e Wäert ass fir déi onofhängeg Gréisst.
- Einfach Linear Regressioun Analyse D'einfach Form vun enger Regressiounsanalyse benotzt op onofhängeg Variable an eng onofhängeg Gréisst. An dësem einfache Modell weist d'Geriichtung d'Relatioun tëscht der ofhängeger Variabilitéit an der onofhängeger Gréisst.
- Multiple Regression Analysis Wann zwou oder méi onofhängeg Variablen an der Regressiounsanalyse benotzt ginn, ass de Modell net méi eng einfach Linearitéit.
Simple Linear Regressioun Modell
De einfache lineare Regressiounsmodell gëtt esou vertruede: y = ( β 0 + β 1 + Ε
Mat mathematescher Konventioun hunn déi zwee Faktoren, déi an enger einfacher linearer Regressiounsanalyse involviert sinn, als x a y bezeechent .
D'Gläichung déi beschreift, wéi y op x steet, ass bekannt als de Regressiounsprogramm . De linear Regressiounmodell enthält och e Fehler, dee representéiert gëtt by Ε , oder de griechesche Bréif epsilon. De Feelerfrënn ass benotzt fir d'Variabilitéit an y ze berücksichtegen, déi net duerch d' lineare Relatioun tëscht x an y erklärt ginn.
Do ass och Parameteren, déi d'Bevëlkerung vertruede sinn. Dës Parameter vum Modell , déi duerch ( β 0 + β 1 x ) vertruede sinn.
Simple Linear Regressioun Modell
D'einfache lineare Regressiounsgleichung gëtt esou vertruede: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
D'einfache lineare Regressiounsgläichung gëtt als Geriicht uginn.
( β 0 ass de y ofgeschnidden vun der Regressiounslinn.
β 1 ass den Hang.
Ε ( y ) ass den mëttleren oder erwuessene Wäert vun y fir e gegebene Wäert vum x .
Eng Regressioun Zeil kann e positiv linear Bezéiung, eng negativ linear Relatioun, oder keng Relatioun hunn. Wann d'graphiséiert Zeil an enger einfacher linearer Regressioun flaach ass (net opgeschnidden) gëtt et keng Bezéiung tëscht den zwou Variablen. Wann d'Regressiouns Linn opgëtt mat dem ënneschten Enn vun der Linn op der y- Ausstoe (Achs) vum Graf, an dem ieweschte Enn vun der Linn, déi sech op d'Grafikfeld eropkuckt, weg vun der x Offaassung (Achse) e positiv linear Bezéiung existéiert . Wann d'Regressiounslinn hannerwärts mat dem ieweschte Enn vun der Linn an der y- Auschampung (Achs) vun der Grafik hannerléisst, an de ënneschten Enn vun der Linn, déi sech an d'Graffeldfeld riicht erauskënnt, an d' x- Ausschnëtt (Achse) eng negativ linear Relatioun existéiert.
Estiméierten Linear Regressiounsgläich
Wann d' Parameter vun der Bevëlkerung bekannt sinn, kann d'einfache lineare Regressiounsgleichung (ënnendrënner ugewisen) benotzt ginn fir de mëttlere Wäert vun y fir e bekannte Wäert vu x ze berechnen.
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
D'Praxiswerte sinn awer an der Praxis net bekannt, sou datt se geschriwwe sinn mat Daten aus enger Probe vun der Populatioun. D' Populatiounsperiodesch geschat ginn duerch d'Beispillerstatistik . D' Stipulatiounsstatistik gëtt duerch b 0 + b vertrueden . Wann d'Prospératiounsstatistik fir d'Populatiounsperioden ersetzt gëtt, gëtt d'geschate Regressiounsgläichung entsteet.
D'geschätzte Regressiounsgläichung gëtt ënnendrënner.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) ass ausgedréckt y Hut .
De Graf vun der geschätzter einfacher Regressioungleichung gëtt als geschätzte Regressiounsstrooss genannt.
De b 0 ass den y intercept.
De b 1 ass den Hang.
De ŷ ) ass de geschätzte Wäert vun y fir e bestëmmte Wäert vun x .
Wichtegst Note: D' Regressiounsanalyse gëtt net benotzt fir Ursaachen an Effektrelatioune vu Variabelen ze interpretéieren. D'Regressioun Analyse kann awer bezeechent datt wéi Variablen bezuelt oder a wéi vill Variablen matenee verbonne sinn.
An esou mécht d'Regressiounsanalyse e wichtege Bezéiungen, déi e kompetenten Fuerscher garantéieren, deen e méi no unzefänken .
Bekannt och: bivariate Regressioun, Regressioun Analyse
Beispiller: D' klengste Quadratmethod ass eng statistesch Prozedur fir Probe-Daten ze fannen fir de Wäert vun der geschätzter Regressiounsgläichung ze fannen. Déi kleng Quadrate Method gouf proposéiert vum Carl Friedrich Gauss, deen am Joer 1777 gebuer an ass am Joer 1855 gestuerwen. D'klengste Quadrat Method ass ëmmer wäit verbreet.
Quell:
Anderson, DR, Sweeney, DJ a Williams, TA (2003). Essentiale vun Statistik fir Wirtschaft an Economie (3. É.) Mason, Ohio: Südwesten, Thompson Learning.
______. (2010). Erkläert: Regressioun Analyse. MIT News.
McIntyre, L. (1994). Zigaretten-Donnéen fir eng Aart a méi Regressioun benotzen. Journal of Statistics Education, 2 (1).
Mendenhall, W., a Sincich, T. (1992). Statistik fir Ingenieur a Wëssenschaften (3. Editioun), New York, NY: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 Statistik fir Applikatiounen, Fall 2006, Section 14, Een einfache lineare Regressioun. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)